梯形上下底长分别为1和4，两条对角线长分别为3和4，则此梯形面积为________．
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解析分析：过D点作AC的平行线角BC的延长线与E点，将梯形上、下底的和，两条对角线平移到同一个三角形中，用勾股定理的逆定理证明直角三角形，再将梯形面积转化为求△BDE的面积．
解答：解：如图，过D点作AC的平行线交BC的延长线于E点，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形，
AD=CE=1，AC=DE=3，
在△BDE中，BD=4，BE=BC+CE=5，
∵BD2+DE2=42+32=25=BE2，
∴∠BDE=90°，
S梯形ABCD=S△ABD+S△CBD，
=S△CDE+S△CBD，
=S△BDE=×BD×DE=×4×3=6．
故