如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，DE=DC．求证：BC=AB+AE．

发布时间：2020-08-09 16:45:26

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，DE=DC．
求证：BC=AB+AE．

网友回答

解：∵∠BAC=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，
∴AE=DE，
∵BE是公共边，
∴△BDE≌△BAE（HL），
∴BD=BA，AE=DE=DC，
∴BC=BD+DC=AB+AE．
解析分析：需先证△BDE≌△BAE，则BD=BA，AE=DE=DC，BC=BD+DC=AB+AE．

点评：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，注意利用等量代换．
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