如图,已知AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF交于点D.
求证:(1)△ABE≌△ACF;(2)BD=CD.
网友回答
解:(1)∵∠A=∠A,BE⊥AC,CF⊥AB,AB=AC,
∴△ABE≌△ACF(AAS).
(2)∵△ABE≌△ACF,
∴AF=AE.
∵AB=AC,
∴BF=CE.
∵∠BDF=∠CDE,∠BFD=∠CED=90°,
∴△BFD≌△CED(AAS).
∴BD=CD.
解析分析:(1)已知∠A为公共角且AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,则可以利用AAS判定△ABE≌△ACF.
(2)由第一问可推出AF=AE,从而可得到BF=CE,再根据AAS判定△BFD≌△CED,从而不难求得BD=CD.
点评:此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用,常用的判定方法有:AAS,SAS,SSS,HL等,做题时需灵活运用.