发布时间：2021-02-22 19:57:15
A．选修4－1（几何证明选讲）
如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的交于点，延长交于．（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．
B．选修4－2（矩阵与变换）
已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，求矩阵．
C．选修4－4（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长.
D．选修4—5（不等式选讲）
已知实数满足，求的最小值；
（1）证明：利用，可证：
（2）由△FEB∽△BEC，得,∴．
B．选修4－2（矩阵与变换）
解：由矩阵属于特征值3的一个特征向量为可得＝3，
即； …………………………………4分
由矩阵属于特征值2的一个特征向量为，可得＝（－1），
即 …………………………………………6分
解得 即矩阵 ………………10分
C．选修4－4（坐标系与参数方程）
解：将方程，分别化为普通方程：
， ………(6分)
由曲线的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为，
故所求弦长为………(10分)
D．选修4—5（不等式选讲）
解：由柯西不等式可知：
…………………………………………5分
故，当且仅当，即：
取得最小值为…………………………………………10分