发布时间：2021-02-22 19:57:12
在△ABC中，已知AB＝，BC＝2。
（Ⅰ）若cosB＝－，求sinC的值；
（Ⅱ）求角C的取值范围．
解析：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知，
AC2＝AB2＋BC AB×BC×cosB＝4＋3＋2×2×(－)＝9．
所以AC＝3． 3分
又因为sinB＝＝＝， （4分）
由正弦定理得＝．
所以sinC＝sinB＝。 （6分）
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得，AB2＝AC2＋BC AC×BCcosC，
所以，3＝AC2＋AC×cosC，
即 ACcosC×AC＋1＝0． （8分）
由题，关于AC的一元二次方程应该有解，
令△＝(4cosC)≥0, 得cosC≥，或cosC≤－（舍去，因为AB＜AC＝,所以，0＜C≤
即角C的取值范围是（0，）。
（12分）
评析：正弦定理、余弦定理一直作为17题的主要出题点，
此类问题的主要思路是根据题设选择正弦定理还是余弦定
理；问题的关键是题目中出事的条件：AAS、ASS（正弦定
理），SAS、SSS（余弦定理）；此题目位置还可能考察三角
函数化简、求值、证明以及考察此类函数的性质；