如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有AC2+BC2=4CD2．
（1）探究△ABC是否为直角三角形；
（2）证明你的结论．
网友回答
解：（1）△ABC是直角三角形；
（2）延长CD至E，使得CD=DE，
∵AB与CE互相平分，
∴四边形AEBC是平行四边形
∵4CD2=CE2，所以AC2+BC2=CE2，所以∠CAE为直角，
又∵四边形AEBC是平行四边形，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
解析分析：（1）是；
（2）倍长中线，利用勾股定理的逆定理证明．
点评：考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．