如图，在等腰△ABC中AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，OP与AC相交与点M，则下列结论：①

网友回答

C
解析分析：①连接OB，根据AD⊥BC，AB=AC，可知AD是CB中垂线，即可证明OB=OC，即可得OB=OC=OP，即可得点O是△PBC的外心；
②易证得△OPC是等边三角形，即可得∠OAM=∠CPM=60°，又由对顶角相等，即可证得△MAO∽△MPC；
③首先在AC上截取AE=PA，易得△APE是等边三角形，继而利用证得△OPA≌△CPE，即可得AC=AO+AP；
④过点C作CH⊥AB于H，易得S△ABC=AB?CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP?CH+OA?CD=AP?CH+OA?CH=CH?（AP+OA）=CH?AC，即可得S△ABC=S四边形AOCP．

解答：解：①连接OB，
∵在等腰△ABC中AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴OB=OC，
∵OP=OC，
∴点O是△PBC的外心；
故①正确；
②∵在等腰△ABC中AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB==30°，
∴∠AOC=2∠ABC=60°，
∵OP=OC，
∴△OPC是等边三角形，
∴∠OPC=60°，
∵∠OAM=∠BAC=60°，
∴∠OAM=∠CPM，
∵∠AMO=∠CMP，
∴△MAO∽△MPC；
故②正确；
③在AC上截取AE=PA，
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，
∴∠APO+∠OPE=60°，
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，
∴∠APO=∠CPE，
∵OP=CP，
在△OPA和△CPE中，
，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO=CE，
∴AC=AE+CE=AO+AP；
故③正确；
④过点C作CH⊥AB于H，
∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，
∴CH=CD，
∴S△ABC=AB?CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP?CH+OA?CD=AP?CH+OA?CH=CH?（AP+OA）=CH?AC，
∵AB=AC，
∴S△ABC=S四边形AOCP．
故④错误．
故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形外接圆的知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．