解答题在数列中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）证明不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立
网友回答
（1）证明：由题设an＋1＝4an－3n＋1，得an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N＋.又a1－1＝1，所以数列是首项为1，且公比为4的等比数列（2）由可知an－n＝4n－1，于是数列的通项公式为an＝4n－1＋n.所以数列的前n项和Sn＝＋（3）证明：对任意的n∈N＋，Sn＋1－4Sn＝＋－4＝－(3n2＋n－4)≤0.所以不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N＋皆成立