函数凸凹性问题如何推广到n个x

网友回答

首先用归纳法证明 n=2^k 时结论成立.
然后对于一般的 n, 取一个 k 使得 m=2^k>n, 再记 A=(x1+...+xn)/n, 那么
[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)+f(A)+f(A)+...+f(A)]/m 其中左端有 m-n 个 f(A). 整理一下就得到结论.
另外注意:1. 凹凸性的惯例已经统一, a+b=1, a,b>=0 时 f(ax+by)>=af(x)+bf(y) 的叫凹函数.
国内还有很多文献使用相反的定义, 你采用的也如此.
2. 如果仅仅是 f[(x+y)/2]>=[f(x)+f(y)]/2 不足以推出f是凹函数, 还需要连续性的条件才和标准的定义等价.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
詹森不等式