如图所示fi(x)(i=1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质“对?x1,x2∈[0,1],?λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立”的有________.
网友回答
(1)、(3)
解析分析:由题设对[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立,知,此函数必不为一凹函数,依据凹函数的图象特征进行判断即可.
解答:由题意,观察四个选项:(1)中的图象先降后升是一凸函数,满足要求
(2)中的函数是先升后降是一凹函数,不满足要求;
(3)中的图象直线上升,不是凹函数,满足要求,
(4)中的函数图象凸、凹函数各一部分.不满足要求;
考察定义:对[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立知,此函数在[0,1]不是凹函数,由上分析知只有(1)、(3)符合题意.
?故