已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,点E在BC的延长线上,且BE=AB,过点E作EF⊥BE,与BD的延长线交于点F.
求证:BC=EF.
网友回答
证明:∵EF⊥BE,∠ABC=90°,
∴∠BEF=∠ABC=90°,
∴∠F+∠EBF=90°,
又∵BD⊥AC,
∴∠EBF+∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠F,
∵在△ABC和△BEF中
,
∴△ABC≌△BEF(AAS),
∴BC=EF.
解析分析:由EF⊥BE,∠ABC=90°得∠BEF=∠ABC=90°,则∠F+∠EBF=90°,而BD⊥AC,则∠EBF+∠ACB=90°,利用等量代换得到∠ACB=∠F,然后根据“AAS”可判断△ABC≌△BEF,所以有BC=EF.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.