已知函数．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）已知a，b∈（-1，1），且满足，若，，求f（a），f（b）的值．
网友回答
解：（1）若使函数的解析式有意义，
自变量x须满足
∴-1＜x＜1，函数定义域（-1，1）
∵定义域关于原点对称
f（-x）==-f（x）
故f（x）为奇函数
（2）函数在定义域上单调递增
证明：任取x1，x2，且-1＜x1＜x2＜1
∵f（x1）-f（x2）=-=
而
∴f（x1）-f（x2）＜lg1=0
即f（x1）＜f（x2）
故函数f（x）单调递增
（3）∵，，
∴f（a）+f（b）=1…①
∴=f（a）-f（b）
又∵，
f（a）-f（b）=2…②
解得f（a）=，f（b）=-
解析分析：（1）先分析函数的定义域是否关于原点对称，再分析f（-x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可得