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实数x,y,z满足x+y+z=0且x2+y2+z2=1,记m为x2,y2,z2中的最大者,则m的最小值为________.
实数x,y,z满足x+y+z=0且x2+y2+z2=1,记m为x2,y2,z2中的最大者,则m的最小值为________.
发布时间:2020-08-08 21:19:19
实数x,y,z满足x+y+z=0且x2+y2+z2=1,记m为x2,y2,z2中的最大者,则m的最小值为________.
网友回答
解析分析
:设z2最大,然后根据条件可得2z2=1+2xy,可确定z与x异号,z与y异号则xy≥0,所以2z2≥1,从而求出所求.
解答:
设z2最大
因为x+y+z=0且x2+y2+z2=1
所以2z2=1+2xy
因为x+y+z=0,z2≥x2,z2≥y2
所以z与x异号,z与y异号
∴xy≥0
所以2z2≥1
z2≥
所以m≥
故
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