多元函数中为什么可导不一定可微?

网友回答

你可以这样理解,一元函数只有左右两方向的导数,只要两边都可导且相等就是可微；而多元函数有无数个方向的偏导数(或者叫方向导数),对x和y的偏导数只是其中沿x轴和y轴方向的两个,这两个方向可偏导不代表其他方向也可以,只有⊿z-A⊿x-B⊿y是ρ的高阶无穷小(A,B分别表示两个偏导数,ρ趋向0)才代表各个方向可偏导,即可微
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
你说的是偏微?还是全微?如果是偏一定可微.全不一定
供参考答案2:
上面的解释是错误的，多元函数可导是说这个函数的导数的确存在且无论按照什么路径计算都相同，但可能各个路径找不到一个最小的收敛速度。也就是找不到这个点的某个邻域使得导数在这个邻域内一致收敛到某个特定的程度。可导说的是各个方向上导数收敛到某个值，可微更强一点，不仅要求收敛还要求一致收敛。