求一阶线性微分方程,求下列一阶线性微分方程的通解

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求微分方程的通解：(1). xy'+y=x²+3x+2； 
　　解：先求齐次方程 xy'+y=0的通解：分离变量得 dy/y=-dx/x；
　　积分之得 lny=-lnx+lnc₁=ln(c₁/x)；故齐次方程的通解为 y=c₁/x；
　　将c₁换成x的函数u，得y=u/x.........①；取导数得 y'=(xu'-u)/x².........②
　　将①②代入原式得 (xu'-u)/x+(u/x)=x²+3x+2；化简得 u'=du/dx=x²+3x+2;
　　故u=∫(x²+3x+2)dx=(1/3)x³+(3/2)x²+2x+c；
　　代入①式即得通解为：y=(1/3)x²+(3/2)x+2+(c/x)；
　　(2). ylnydx+(x-lny)dy=0
　　P=ylny；∂P/∂y=lny+1；Q=x-lny, ∂Q/∂x=1;
　　由于(1/P)(∂P/∂y-∂Q/∂x)=(1/ylny)(lny)=1/y=H(y)是y的函数，因此有积分因子μ：
　　μ=e^(-∫(1/y)dy=e^(-lny)=1/y；用μ乘原方程(2)的两边得：lnydx+[(x-lny)/y]dy=0
　　此时∂P/∂y=1/y=∂Q/∂x；故是全微分方程，其通解为u(x，y):
　　即原方程的通解为：u(x，y)=xlny-(1/2)ln²y=C.

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（2）解：∵由齐次方程y'=-2xy
　　==>dy/y=-2xdx
　　==>ln∣y∣=-x²+ln∣C∣ (C是积分常数)
　　==>y=Ce^(-x²)
　　∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-x²)
　　于是，由常数变易法，设原方程的解为y=C(x)e^(-x²) (C(x)是关于x的函数)
　　代入原方程，化简得 C'(x)=2x ==>C(x)=x²+C (C是积分常数)
　　==>y=C(x)e^(-x²)=(x²+C)e^(-x²)
　　故 原方程的通解是 y=(x²+C)e^(-x²)。