已知二次函数 对称轴x=-2/3 当x=-2/3 时 y=49 且y=0的两个根只差等于7 求二次函数解析式sorry 是两根之差
网友回答
对称轴x=-2/3 当x=-2/3 时 y=49
设解析式为：y=a(x+2/3)²+49
y=0的两个根只差等于7
这两个在x=-2/3的两边
x1=-2/3+7/2=17/6
x2=-2/3-7/2=-25/6
把x=17/6代入方程a(x+2/3)²+49=0
得：a(17/6+2/3)²+49=0
49a/4=-49
a=-4所以：解析式为：y=-4(x+2/3)²+49
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
韦达定理结合完全平方得解
供参考答案2:
解;根据题意设
函数解析式为
y=a(x+2/3)^2+49=ax^2+4ax/3+49+4/9a
根据韦达定理
两根之和x1+x2=-4a/(3a)=-4/3
两根之积x1*x2=(49+4a/9)/a
不妨设x2>x1则x2-x1=7=根号下(x2-x1)^2=根号下[x1^2+x2^2-2x1x2]=根号下[x1^2+x2^2+2x1x2-4x1x2]
=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号下[16/9-4(49+4a/9)/a]
解这个方程得到：a=-4带入前面的式子即得到解析式