limx趋于0 [x/根号下(1-cosx)]分母为什么不能用等价无穷小代换 为什么说这不是等价的答

网友回答

limx->0 [x/√(1-cosx)]
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……
所以x->0时cosx~1-x^2/2+o(x^2)
故1-cosx~x^2/2+o(x^2)
故√(1-cosx)~√[x^2/2+o(x^2)]=x/√2+o(x)
故limx->0 [x/√(1-cosx)]
=limx->0 x/[x/√2+o(x)]
=√2当然能用等价无穷小代换了,也即将cosx~1-x^2/2即可.在此是等价的.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
罗比达法则，分子分母求导不行吗。