已知椭圆x2/2+y2=1过点C（2,1）引直线交椭圆与A,B两点,求所截得弦的中点的轨迹

网友回答

设经过点C（2,1）的直线斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2) 中点M坐标（x,y）
k=(y-1)/(x-2)
将A,B代入椭圆方程
x1^2/2+y1^2=1
x2^2/2+y2^2=1 相减,得
(x1-x2)(x1+x2)/2+(y1-y2)(y1+y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=k x1+x2=2x y1+y2=2y
x+2ky=0
k=(y-1)/(x-2)
所以 x+2y(y-1)/(x-2)=0
x^2-2x+2y^2-2y=0
所截得弦的中点的轨迹
x^2-2x+2y^2-2y=0