如图,直线m⊥n,点A在m上(1)试在直线n确定一点C,使C到点A、点B的距离之和最小?(2)若点A到直线n的距离为3cm,点B到两直线m、n的距离都是9cm,求出上

发布时间:2020-07-29 23:06:59

如图,直线m⊥n,点A在m上
(1)试在直线n确定一点C,使C到点A、点B的距离之和最小?
(2)若点A到直线n的距离为3cm,点B到两直线m、n的距离都是9cm,求出上题中C到A、B距离之和的最小值.

网友回答

解:(1)方法:作点A关于n的对称点D,连接BD交直线n于点C,
则C为所求;
(2)
过B作BE⊥直线m于E,BF⊥直线n于F,
∵点A到直线n的距离为3cm,点B到两直线m、n的距离都是9cm,A和D关于直线n对称,
∴AQ=DQ=3cm,BE=9cm,BF=EQ=9cm,∠BED=90°,
∴ED=9cm+3cm=12cm,
在Rt△BED中,由勾股定理得:BD===15(cm),
∵A和D关于直线n对称,
∴AC=CD,
∴C到A、B距离之和的最小值是AC+BC=DC+BC=BD=15cm.
解析分析:(1)作点A关于n的对称点D,连接BD交直线n于点C;(2)过B作BE⊥直线m于E,BF⊥直线n于F,构造直角三角形BED,求出BE和ED,根据勾股定理求出BD即可.

点评:本题考查了轴对称-最短路线问题和勾股定理,主要考查学生的理解能力、画图能力和计算能力,关键是正确画图和构造直角三角形.
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