如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，则S△ADE：S四边形DBCE的值为A.B.C.D.
网友回答
A
解析分析：连接BE，由∠A得余弦值可得到AE、AB的比例关系；易证得△ADE∽△ACB，那么AE、AB的比即为两个三角形的相似比，进而可求出两个三角形的面积比，也就能求出△ADE、四边形BDEC的面积比．
解答：解：连接BE；∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=90°；在Rt△ABE中，cosA=，即=；∵四边形BEDC内接于⊙O，∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=；所以S△ADE：S四边形DBCE的值为．故选A．
点评：此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，能够将∠A的余弦值转换为△ADE、△ACB的相似比，是解决此题的关键．