如图，已知等边△ABC中，DE∥BC，FG∥BC，现将等边△ABC分别沿DE和FG对折，点A分别落在点A1和点A2，连接A2B，A2C．（1）求证：△AFG是正三角形

网友回答

（1）证明：∵等边△ABC，
∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°，AB=AC．
∵FG∥BC，∠AFG=∠ABC=60°，
∴△AFG是正三角形．

（2）证明：由对折可知，△AFG≌△A2FG，△ADE≌△A1DE，
∴△A2FG是正三角形．
∴A2F=A2G，∠A2FB=∠A2GC=60°．
又∵AF=AG，
∴BF=CG．
∴△A2FB≌△A2GC．
∴A2B=A2C．

（3）解：∵∠A1MN=∠A1NM=∠MA1N=60°，
∴△A1MN是等边三角形．
又∵△DFM是等边三角形，
∴MD=FD=3-．
∴MA1=A1D-MD=（cm）．
∴△A1MN的周长为5cm．
解析分析：（1）由FG∥BC得出∠AFG=∠ABC=60°，∠AGF=∠ACB=60°，由等边三角形的判定方法可以得出；
（2）由△A2FG是等边三角形，得出A2F=A2G，∠A2FB=180°-∠AFG-∠A2FG=60°，同样，求出∠A2GC=60°，所以∠A2FB=∠A2GC，FB=AB-AF=AC-AG=GC，根据SAS得出△A2FB≌△A2GC，从而A2B=A2C；
（3）首先推出△A1MN是等边三角形，那么求△A1MN的周长，关键就是求其边长，根据对称性，可以得出．

点评：本题考查图形的折叠变化及等边三角形的性质和判定．关键要理解对折是轴对称，根据轴对称的性质，对折前后图形的形状和大小不变，只是位置发生变化．