已知x+y+z=1,xy+yz+zx=2,xyz2,求x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)

发布时间：2021-02-25 03:03:35

已知x+y+z=1,xy+yz+zx=2,xyz2,求x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)的值已知x+y+z=1,xy+yz+zx=2,xyz2,求x²（y+z）+y²（z+x）+z²（x+y）的值

网友回答

x+y+z=1
xy+yz+zx=2
1*2=(x+y+z)(xy+yz+zx)
=x(xy+yz+zx)+y(xy+yz+zx)+z(xy+yz+zx)
=x²y+xyz+zx²+xy²+y²z+xyz+xyz+yz²+z²x
=x²(y+z)+y²(z+x)+z²(x+y)+3xyz
=x²(y+z)+y²(z+x)+z²(x+y)+6
∴x²(y+z)+y²(z+x)+z²(x+y)
=2-6=-4
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！