如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．
网友回答
证明：作DE⊥AC于E，
则AC=AE，AB=5DE，
又∵G是AB的中点，
∴AG=ED．
∴ED2=AF?AE，
∴5ED2=AF?AE，
∴AB?ED=AF?AE，
∴=，
∴△BAF∽△AED，
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠DAB=90°，
∴∠ABF+∠DAB=90°，
即AD⊥BF．
解析分析：作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF?AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．
点评：本题考查的是切割线定理，相似三角形的判定和性质．