如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,
(1)添加一个条件______,使DE=DF;
(2)证明(1)的结论.
网友回答
解:(1)添加的条件是BD=CD.
(2)证明如下:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
又∵BD=CD,
∴△BED≌△CFD,
∴DE=DF.
解析分析:由AB=AC,可得∠B=∠C,而DE⊥AB,DF⊥AC,就有∠BED=∠CFD=90°,若添加BD=CD,利用AAS可证△BED≌△CFD,从而有DE=DF.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质;利用三角形全等证明线段相等时常用方法之一,要熟练掌握.