如图,在等腰△ABC中,底边BC的中点是点D,底角的正切值是,将该等腰三角形绕其腰AC上的中点M旋转,使旋转后的点D与A重合,得到△A′B′C′,如果旋转后的底边B′C′与BC交于点N,那么∠ANB的正切值等于________.
网友回答
解析分析:解:如图,连接AD、A′A.根据旋转的性质推知MA=MC′=AC,∠C=∠C′,所以根据等腰三角形性质、等量代换推知∠ANB=∠MAN+∠C=2∠C,则易求tan2C=.
解答:解:如图,连接AD、A′A.
∵△ABC是等腰三角形,
∴∠B=∠C.
∵点M是边AC的中点,
∴根据旋转的性质知,MA=MC′=AC,∠C=∠C′,
∴∠MAC′=∠C′=∠C,
∴∠ANB=∠MAN+∠C=2∠C.
又∵tanC=,
∴tan2C===.
故填:.
点评:本题考查了旋转的性质.旋转前、后的图形全等.