(1)如图1所示,△ABC是正三角形,E,D分别是以C为顶点的CB和AC延长线上的点,且BE=CD,连接DB并延长,交AE于F.求∠AFB的度数;
(2)若将(1)中正△ABC改成正四边形ABCM,如图2?所示,E,D分别是以C为顶点的CB和MC延长线上的点,且BE=CD,连接DB并延长,交AE于F.求∠AFB的度数;
(3)若将(2)中正△ABC改成正五边形ABCMN,如图3?所示,其它条件均不变,则∠AFB的度数为______;
(4)若将(1)中正△ABC改成正n边形ABCM…N,如图4所示,其它条件均不变,根据(1),(2),(3)中所展现的规律用含字母n的代数式表达∠AFB的度数,并说明理由.
(5)若将(2)中正四边形ABCM改成正六边形ABCMKN,其它条件均不变,则∠AFB的度数为______.
网友回答
解:(1)在正△ABC中,∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
∴∠ABE=∠BCD,
∵,
∴△ABE≌△BCD,
∴∠E=∠D,
∵∠EBF=∠CBD,
∴∠AFB=∠E+∠EBF=∠D+∠CBD=∠ACB=60°;
(2)在正四边形ABCM中,∠ABC=∠ACB=90°,AB=BC
∴∠ABE=∠BCD,
∵,
∴△ABE≌△BCD,
∴∠E=∠D,
∵∠EBF=∠CBD,
∴∠AFB=∠E+∠EBF=∠D+∠CBD=∠MCB=90°;
(3)在正五边形ABCM中,∠ABC=∠ACB=108°,AB=BC,
∴∠ABE=∠BCD,
∵,
∴△ABE≌△BCD,
∴∠E=∠D,
∵∠EBF=∠CBD,
∴∠AFB=∠E+∠EBF=∠D+∠CBD=∠MCB=108°.
故