古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10?…,这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…,这样的数称为“正方形数”.
(1)第5个三角形数是______,第n个“三角形数”是______,第5个“正方形数”是______,第n个正方形数是______;
(2)经探究我们发现:任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.
例如:①4=1+3,②9=3+6,③16=6+10,④______,⑤______,….
请写出上面第4个和第5个等式;
(3)在(2)中,请探究第n个等式,并证明你的结论.
网友回答
解:(1)15,,25,n2;
(2)25=10+15,36=15+21;
(3),
∵右边=
=
=n2+2n+1=(n+1)2=左边,
∴原等式成立.
故