实数k取何值时，一元二次方程x2-（2k-3）x+2k-4=0（1）有两个正根；（2）有两个异号根，且正根的绝对值较大；（3）一个根大于3，一个根小于3．

网友回答

解：（1）设方程的两个正根为x1、x2，则：
△=（2k-3）2-4（2k-4）≥0 ①，
x1+x2=2k-3＞0，x1x2=2k-4＞0 ②，
解①，得：k为任意实数，
解②，得：k＞2，
所以k的取值范围是k＞2；

（2）设方程的两个根为x1、x2，则：
△=（2k-3）2-4（2k-4）＞0 ①，
x1+x2=2k-3＞0，x1x2=2k-4＜0 ②，
解①，得：k≠，
解②，得：＜k＜2，
所以k的取值范围是＜k＜2；

（2）设方程的两个根为x1、x2，则：
△=（2k-3）2-4（2k-4）＞0 ①，
（x1-3）（x2-3）＜0 ②，
解①，得：k≠，
由②，得：x1x2-3（x1+x2）+9＜0，
又x1+x2=2k-3＞0，x1x2=2k-4，
代入整理，得-4k+14＜0，
解得k＞．
则k＞．
解析分析：（1）根据一元二次方程有两个实根，则判别式△≥0，并且两根的和大于0，且两根的积大于0，根据一元二次方程的根与系数的关系即可得到关于k的不等式组，即可求得k的范围；
（2）根据一元二次方程有两个不相等的实根，则判别式△＞0，并且正根的绝对值较大，则两根的和大于0，且两根的积小于0，根据一元二次方程的根与系数的关系即可得到关于k的不等式组，即可求得k的范围；
（3）设方程的两个根分别是x1、x2，根据题意，得（x1-3）（x2-3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系即可求得k的取值范围，再根据△＞0确定k的范围．

点评：此题主要是一元二次方程根的判别式及根与系数的关系的运用，在已知方程的一根x1比常数a大，一根x2比常数a小的时候，可列（x1-a）（x2-a）＜0的不等式分析求解．