已知R上的连续函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R都有f(
3+x)=-f(x)成立，当x∈[-
3，
3]时，f（x）=x3-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-32-2
3，32-2
3]恒成立，则a的取值范围是（ ）
A、a≥1或a≤0B、0≤a≤1C、-12-34
3≤a≤-12+34
3?D、a∈R
网友回答
答案:
分析：由于函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立（g'（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意x∈R都有g（x）=g（-x），这说明函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），所以g[f（x）]≤g（a2-a+2）?|f（x）|≤|a2-a+2|对x∈[-
-2
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