设a，b是方程x2+68x+1=0的两个根，c，d是方程x2-86x+1=0的两个根，则（a+c）（?b+c）（?a-d）（?b-d）的值________．

网友回答

2772

解析分析：根据根与系数的关系，找出a与b，c与d间的关系，然后化简所求算式；最后将a与b，c与d间的关系代入求解．

解答：∵a，b是方程x2+68x+1=0的两个根，∴a+b=-68????????????? ①ab=1?????????????????? ②∵c，d是方程x2-86x+1=0的两个根，∴c+d=86???????????????③cd=1????????????????? ?④（a+c）（?b+c）（?a-d）（?b-d）=【c2+（a+b）c+ab】【d2-（a+b）d+ab】⑤，将①②代入⑤，得【c2+（a+b）c+ab】【d2-（a+b）d+ab】=（c2-68c+1）（d2+68d+1），因为c、d是方程x2-86x+1=0的两个根，所以c2-86c+1=0，d2-86d+1=0，cd=1，∴c2-68c+1=18c，d2+68d+1=154d，所以，原式=18c×154d=2772cd=2772．

点评：本题主要考查了利用根与系数的关系来解一元二次方程．