如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线l为经过点A的任一直线,BD⊥l于D,CE⊥lE,若BD>CE,试问:(1)AD与CE的大小关系如何?请说明理

发布时间:2020-08-09 18:23:50

如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线l为经过点A的任一直线,BD⊥l于D,CE⊥lE,若BD>CE,试问:
(1)AD与CE的大小关系如何?请说明理由;
(2)线段BD,DE,CE之间的数量之间关系如何?并说明理由.

网友回答

解:(1)AD与CE的大小关系为AD=CE,
理由是:∵∠BAD+∠EAC=∠BAC=90°,
又∵CE⊥l于E,
∴∠ACE+∠EAC=90°,
∴∠BAD=∠ACE;
∵BD⊥l于D,CE⊥l于E,
∴∠BDA=∠AEC=90°;
又∵AB=AC;
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴AD=CE.

(2)线段BD,DE,CE之间的数量之间关系为:BD=DE+CE,理由如下:
∵△ABD≌△CAE,
∴BD=AE,AD=CE,
又∵AE=DE+AD,
∴BD=DE+CE.
解析分析:(1)由已知可得AB=AC,∠BDA=∠AEC=90°,∠BAD=∠ACE;两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等,利用△ABD≌△CAE即可得到AD=CE;
(2)据△ABD≌△CAE,可得BD=AE,AD=EC,又AE=AD+DE,故可得BD=DE+CE.

点评:本题考查了直角三角形的边角关系,全等三角形的判定和性质等知识点,属中档题,做题时要从已知开始,结合相关知识认真思考.
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