如图，AB是⊙O的直径．（1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD；（2）连接BC、BD，试判断△BCD的形状，并证明你的结论．

网友回答

解：（1）如图，线段CD就是所求作的弦；

（2）△BCD是等边三角形，证明如下：
连接AC、OC
∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径
∴
∴BC=BD
∵CD垂直平分半径OA
∴AC=OC
∵OA=OC
∴AC=OA=OC
∴∠A=60°，
又∵∠A和∠CDB同对弧BC
∴∠CDB=∠A=60°
∴△BCD是等边三角形．

解析分析：（1）分别以点A、O为圆心，以大于OA的长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点并交于圆于点C、D；
（2）由垂径定理可得到BC=BD和△ACD是等边三角形，再由圆周角得到∠D=∠A=60°，即可得到△BCD是等边三角形．

点评：本题考查了中垂线的作法和垂径定理、圆周角定理、等边三角形的性质和判定．