设函数,g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3],其中a≥0.记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a),求h(a)的表达式并求h(a)的最小值.

发布时间:2020-08-06 05:05:48

设函数,g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3],其中a≥0.记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a),求h(a)的表达式并求h(a)的最小值.

网友回答

解:
当1≤x≤2时,g(x)max=1-a,g(x)min=1-2a
当2≤x≤3时,若0≤a≤1,则g(x)在[2,3]上递增,
g(x)max=2-3a,g(x)min=1-2a
当a>1时,则g(x)在[2,3]上递减,
g(x)max=1-2a,g(x)min=2-3a


当a≥1时,g(x)max=1-a,g(x)min=2-3a

当a=时,h(a)取最小值为

解析分析:由已知可求出g(x)的解析式,分类讨论出函数在各段上的单调性,进而求出函数的最值的表达式,进而可得h(a)的表达式,进而可求出h(a)的最小值.

点评:本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义,分段函数,其中分段函数分段处理是解答此类问题的常用方法.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!