已知函数f（x）=
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）确定函数f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？证明你的结论．
网友回答
解：（1）因为函数为f（x）=，所以定义域为R，关于原点对称…
因为，
所以函数f（x）为偶函数．…
（2）在区间（-∞，0）上任取x1＜x2＜0，
则，
因为x1＜x2＜0，所以x1+x20，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．
解析分析：（1）利用函数的奇偶性的定义进行判断．（2）利用函数的单调性的定义进行判断证明．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，要求熟练掌握利用定义法去判断和证明函数的性质．