如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1；和以BC为直径的半圆O2相切于点D，则图中阴影部分的面积是A.6πB.10πC.12πD.20π
网友回答
B
解析分析：要求阴影的面积，扇面AOB减去两半圆面积就是，半圆O1半径已知是6，只要求得半圆O2的半径即可，连接O1O2，因为OA⊥OB，所以由勾股定理OO12+OO22=O1O22可得r=4，所以阴影面积=π122-π62-π42=10π．
解答：如图所示连接O1O2，设BC=2r，AO=2R，∵半圆O1，半圆O2相切，∴O1O2过D点，O1O2=6+r，∵OA⊥OB，∴OO12+OO22=O1O22，∴R2+（12-r）2=（6+r）2，∴r=4，所以阴影面积=π×122-π×62-π×42=10π．
点评：本题考查了相切圆的性质，扇面面积的计算，以及勾股定理的运用，同学们应熟练掌握．