已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式

发布时间：2021-03-15 00:38:24

已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式

网友回答

因为f(x)=x-2f(1/x)……（1）
令x=1/x得
f(1/x)=1/x - 2f(x)
则2f(x)=1/x - f(1/x)
乘以2得4f(x)=2/x - 2f(1/x)……（2）
（1）-（2）得
-3f(x)=x-2/x
所以：f(x)=-x/3+2/3x
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