为什么某点二阶导存在能够说明一阶导在该点领域连续,而一阶导数存在,不能说明在该点领域原函数连续?我看到很多解释：因为二阶导的定义用到一阶导,所以一阶导在该点连续.那么同样的一阶导在该点存在,为什么就不能说明原函数在该点领域连续呢?例子什么的我都明白,就是搞不清这个逻辑,如果一阶导数存在,不能说明在该点领域原函数连续那么是不是，二阶导存在也不能够说明一阶导在该点领域连续呢？
网友回答
我个人认为你有道理.
设f''(x0)=lim[f'(x)-f'(x0)]/(x-x0)存在,于是lim[f'(x)-f'(x0)]=0
上式仅仅说明f'(x)在x=0连续,当然可以说明f(x)在x=0的某个邻域连续.但f‘(x)在x=0的某个邻域连续的理由不充分.
这样一来：一阶导数存在,不能说明在该点邻域原函数连续
我认为在某点二阶导存在,那么一阶导在该点领域连续有问题.
暂且这样认为,我抽时间仔细想想.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
可导必定连续
但连续不一定可导。
一阶导数存在,定能说明在该点领域原函数连续。