函数单调性证明的题目!设在区间[0,+∞）上,函数f（x)满足f(0)=0,f'(x)单调递增,证明：F（x)=f(x)/x在区间（0,+∞）上也是单调递增的是f ’（x）单调递增哦
网友回答
F'(x)=[f'(x)x-f(x)]/x*x
令:g(x)=f'(x)x-f(x)
则:g'(x)=f''(x)x+f'(x)-f'(x)=f''(x)x
因为:f'(x)单调递增
所以:f''(x)>0,且x>0,所以:g'(x)=f''(x)x+f'(x)-f'(x)=f''(x)x> 0所以:g(x)单调递增.
所以:g(x)>g(0)=0.
即:g(x)=f'(x)x-f(x)>0 从而:F'(x)=[f'(x)x-f(x)]/x*x>0,证得结论.
看得懂吧,用到二阶导.