如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．（1）求证：∠1=∠2；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论．

网友回答

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAF=∠BAF=45°，
在△ADF与△ABF中，，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠1=∠2；

（2）如图：AE⊥DF．
设AE与DF相交于点H，
∵四边形ABCD是正方形，E是DC的中点，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴∠3=∠4，
又∵∠1=∠2（已证），
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，
∴∠AHD=90°，
∴AE⊥DF．
解析分析：（1）根据正方形的四条边都相等，AB=AD，每一条对角线平分一组对角∠DAC=∠BAC，而AF是△ADF和△ABF的公共边，所以两三角形全等，再根据全等三角形对应角相等即可证明；
（2）根据E是CD边的中点，先证明△ADE和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠CBE，而∠2+∠CBE=90°，所以∠1+∠DAE=90°，所以AE⊥DF．

点评：本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定定理和全等三角形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．