如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．（1）求∠CBE的大小；???（2）求证：AE2=AC?EC．

网友回答

解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=36°．
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°；

证明：（2）由（1）得，在△BCE中，∠C=72°，∠CBE=36°，
∴∠BEC=∠C=72°，
∴BC=BE=AE．
在△ABC与△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BEC．
∴，
即BC2=AC?EC．
∴AE2=AC?EC．
解析分析：（1）由线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进而可求出∠ABC=∠C，易求解．
（2）先由（1）的结论可证得△ABC∽△BEC，根据比例即可证明．

点评：本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定以及等腰三角形的性质．关键是证明BC=BE=AE．