已知ABCD为等腰梯形 M..N为AB,DC的中点..求证:MN=1/2(AD+BC)有图..不知道

网友回答

(一)欲证线段MN是两条线段AD与BC的和的一半,可先将线段AD 与BC连接在一起,即延长BC到E使CE=AD,则BE=BC+AD.再证MN=1/2BE,因为点M是AB的中点,若应用三角形中位线定理来证,即转化为证点N是否为△ABE另一边AE的中点,首先要解决点N在AE上,即要证A,N,E三点共线,则连结AN和NE,证明∠AND=∠ENC.因为∠AND+∠ANC=180°,所以∠ENC+∠ANC=180°,故A,N,E三点共线,由于△AND≌△ENC,所以AN=NE.即N是AE的中点,所以MN是△ABE的中位线,则MN‖BD,MN=1/2BE=1/2(BC+AD).
(二)连结AN并延长AN到E,使NE=AN,则MN是△ABE的中位线,所以MN‖BE,MN=1/2BE,但BE是否等于AD+BC,关键是点C 是否在线段BE上,即要证B,C,E三点共线,则连CE,通过证:△AND≌△ENC(SAS),得到∠NCE=∠D.因为∠D+∠DCB=180°,所以∠NCE+∠D=180°,故B,C,E三点共线,又CE=AD,因此也可以证出.
(三)还可以连结AN并延长与BC的延长线相交于E,则需证点N为AE的中点,CE是否等于AD,通过△AND≌△ENC(SAS)即可解决.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
连接AC成两个三角形
供参考答案2:
有图吗？ab是底边还是腰？
供参考答案3:
题目不太难，慢慢添加辅助线就可以了
供参考答案4:
你这个不是等腰梯形吧？是长方形吧？谁出的题，出错了
供参考答案5:
1.AD BC为腰不可能
2.AB CD为腰 连接MN 过A和C作MN的垂线交于E F
再过M和N作BD的垂线交于G H
只须证明四个小三角形全等 得证
因为:AC=EF MN=GH