如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，S2012=A.B.C.D.
网友回答
D
解析分析：先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2012的值．
解答：∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴△ABC的高=AB?sinA=1×=，∵DE、EF是△ABC的中位线，∴AF=，∴S1=××=；同理可得，S2=×；…∴Sn=×（）n-1；∴S2012=×（）2011=．故选D．
点评：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键．