通常把一个多边形每一个顶点处的一个外角的和叫做多边形的外角和．试证明三角形的外角和等于360°已知：如图∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：________证明

网友回答

∠1+∠2+∠3=360°．
解析分析：要求证∠1+∠2+∠3=360°，根据三角形外角性质得到∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ACB，∠3=∠BAC+∠ABC，则∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠ABC+∠ACB），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．

解答：求证∠1+∠2+∠3=360°，
证明：∵∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ACB，∠3=∠BAC+∠ABC，
∴∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠ABC+∠ACB），
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．

点评：本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．也考查了三角形内角和定理和外角性质．