如图（1），直线y=x与双曲线交于点A、C，且OA=OC=．（1）求点A的坐标和k的值；（2）以AC为对角线作矩形ABCD交x轴正半轴于B，交x轴负半轴于D，求点B、

网友回答

解：（1）∵点A在直线y=x上，设A（a，a），a＞0．作AM⊥x轴于M，
∴OM=AM=a，在Rt△AOM中，由勾股定理，得
OM2+AM2=OA2，
∴a2+a2=（）2，且a＞0，
∴a=1，
∴A（1，1），同理得C（-1，-1）．
∵点A在双曲线上，
∴k=1．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BO=OD=．
∵点B在x轴的正半轴，点D在x轴的负半轴，
∴B（，0），D（-，0）

（3）S值不变，为1．
作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，
∴AM=AN=1，在矩形ABCD中∠BAD=90°，
∴∠B1AD1=∠BAD=90°，
∵AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，OM⊥ON，
∴∠MAN=90°，
∴∠B1AM=∠EAN，
∵AM=AN，∠AMB1=∠ANE=90°，
∴△B1AM≌△EAN，
∴S△B1AM=S△EAN，
∴S△B1AM+S四边形AEOM=S△EAN+S四边形AEOM，
∴S四边形ANOM=S四边形AEOB1=AM?AN=1．
解析分析：（1）由点A在直线y=x上，设出点A的坐标，作AM⊥x轴于M，由勾股定理就可以求出AM的值，可以求出A的坐标，然后代入双曲线的解析式就可以求出k的值．
（2）由四边形ABCD是矩形可以得出OD=OB=OA，再根据D、B的位置矩形的性质就可以求出B、D的坐标．
（3）由条件∠B1AD1=∠BAD通过作辅助线AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，可以证明三角形全等可以得出四边形AB1，OE的面积S是定值为正方形ANOM的面积．

点评：本题是一道反比例函数的综合试题，考查了点的坐标，待定系数法求函数的解析式，勾股定理的运用，三角形全等的判定与性质．