如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O分别交AB，AC于点F．点E，AD⊥BC于D，AD交于⊙O于M，交BE于H．求证：DM2=DH?DA．

网友回答

证明：连接BM，CM，
∵BC为⊙O直径，
∴∠BMC=∠BEC=90°，
∵MD⊥BC，
∴∠C+∠CMD=90°，
∵∠CMD+∠BMD=90°，
∴∠MCD=∠BMD，
∠MDC=∠MDB=90°，
∴△BDM∽△MDC，
∴=，
∴MD2=BD?CD，
∵∠AHE=∠BHD，∠AEH=∠HDB=90°，
∴∠DBH=∠DAC，
∠BDH=∠ADC=90°，
∴△BDH∽ADC，
∴=，
∴BD?CD=AD?DH，
∴DM2=DH?DA．
解析分析：首先利用相似三角形的判定得出△BDM∽△MDC，即可得出MD2=BD?CD，进而得出△BDH∽ADC，以及BD?CD=AD?DH，即可得出