若一个三角形的三边长为a,b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断该三角形是什么三角形,并加以说明.________.
网友回答
等边三角形
解析分析:由a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,可得到(a-b)2+(b-c)2=0,从而求得a=b=c,则该三角形是等边三角形.
解答:该三角形是等边三角形.
理由:∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0,
即(a-b)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0,且b-c=0,
即a=b,且b=c,
∴a=b=c,
∴该三角形是等边三角形.
点评:此题考查对完全平方公式的灵活应用,应熟练识记完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.