已知函数f（x）=lgx2（1）证明该函数的奇偶性；（2）用定义证明该函数在区间（0，+∞）上的单调性．

网友回答

解：（1）因为函数的定义域为{x|x≠0}，所以f（-x）=lg?（-x）2=lg?x2=f（x），所以函数为偶函数．
（2）当x＞0时，f（x）=lgx2=2lgx，
设0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2lg?x1-2lg?x2=2（lg?x1-lg?x2），
因为函数y=lgx为增函数，所以lg?x1＜lg?x2，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数在区间（0，+∞）上的单调递增．
解析分析：（1）根据函数奇偶性的定义进行判断．
（2）利用函数单调性定义进行证明．

点评：本题主要函数奇偶性和单调性判断，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．