如图 已知四边形ABCD为矩形 PA垂直于面ABCD,PC垂直于AEFG,且面AEFG分别交PB,PC,PD于E,F,G求证 A E F G 四点共圆
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∵PA⊥面ABCD 且 CD∈面ABCD
∴PA⊥CD
又∵CD⊥AD, CD⊥PA 且 PA,AD∈面APD
∴CD⊥面APD
∵AG∈面APD
∴CD⊥AG
∵PC⊥面AEFG 且 AG∈面AEFG
∴PC⊥AG
∵AG⊥PC, AG⊥CD 且 PC,CD∈面PCD
∴AG⊥面PCD
又∵FG∈面PCD
∴AG⊥FG
同理可证明 AE⊥EF
即∠AGF+∠AEF=180°
故AEFG四点共圆