求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数决不食言

网友回答

特别指出,本题只有2个解；本人给出另外一种解法：
将式子整理为：
n^4-4n³+22n²-36n+18
=n²(n²-4n+4)+18n²-36n+18
=n²(n-2)²+18n²-36n+18
=(n²-2n)²+18(n²-2n)+18
=(n²-2n)²+18(n²-2n)+81-63
=[(n²-2n)+9]²-63
=(n²-2n+9)²-63
设上式等于k²,k为正整数,则有
(n²-2n+9)²-63=k²
(n²-2n+9)²-k²=63
(n²-2n+9-k)(n²-2n+9+k)=63=1×3×3×7
显然,(n²-2n+9-k)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
太多了,以下均是1319491194981949919507195141951519522195231953019531195381953919546195471955519563195711957919587195951960319611196181961919627供参考答案2:
这类题需要太大计算量,不如编个程来做