如图,已知△DAC和△ECB是两个大小不同的等边三角形,点A、C、B在同一直线上,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N.(1)试说明:△ACE≌△DCB;(2)连接

发布时间:2020-08-06 05:24:58

如图,已知△DAC和△ECB是两个大小不同的等边三角形,点A、C、B在同一直线上,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N.
(1)试说明:△ACE≌△DCB;
(2)连接MN,则MN∥AB,请说明理由.

网友回答

解:(1)∵∠ACD=∠ECB=60°,
∴∠ACD+∠DCN=∠ECB+∠DCN,
∴∠ACE=∠DCB,
在△ACE和△DCB中,,
∴△ACE≌△DCB(SAS);

(2)∵△ACE≌△DCB(SAS),
∴∠MEC=∠NBC,
∵∠MCN=180°-∠ACD-∠ECB=60°,
∴∠MCN=∠ECB,
在△MCE和△NCB中,,
∴△MCE≌△NCB(ASA),
∴MC=NC,
∴∠CNM=60°,
∴∠CNM=∠NCB=60°,
∴MN∥AB.

解析分析:(1)欲证三角形全等,利用全等的条件进行判定即可;因为△DAC和△ECB均为等边三角形,即有∠ACD=∠ECB=60°,即∠ACD+∠DCN=∠ECB+∠DCN,即可得出∠ACE=∠DCB,再利用边的关系,即可得证△ACE≌△DCB(SAS);
(2)由(1)可知,△ACE≌△DCB(SAS),即有∠MEC=∠NBC,从而可得∠MCN=60°,又因为∠MCN=∠ECB,且EC=CB,
即证△MCE≌△NCB从而可推出,即有∠CNM=∠NCB=60°,即证MN∥AB.

点评:本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质,属于中等题目,要求学生具备一定的几何知识和解题能力.
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